الاحتمالات Probability

[أبو لحيان]

الاحتمالات Probability :
هي عملية تغليب حدث مرتقب على حدث آخر. فمثلاً، عندما تقول إن واقعة ما أكثر احتمالاً من أخرى فذلك يعني أنها أكثر توقعًا في الحدوث. ويحاول فرع الرياضيات المسمى نظرية الاحتمالات ، أن يعبر بالأرقام عن صيغ مثل الواقعة (أ) أكثر احتمالاً من الواقعة (ب). فإذا قذف شخص عملة في الهواء، فستكون عند سقوطها إما على وجه الصورة أو على وجه الكتابة. وهنا نقول إن احتمال سقوطها على أي وجه من الاثنين مساوٍ للاحتمال الآخر. وحينئذ نقول: إن احتمال سقوطها على وجه الصورة يكون ½. فإذا تقرر قذف العملة مائة مرة وفرضنا أن (س) هي عدد مرات سقوطها على وجه الصورة، من المتوقع أن تكون النسبة س/100 قريبًا من ½. وعموماً إذا افترضنا أن عدد مرات قذف العملة (ن) وكانت (س) هي عدد مرات سقوط وجه الصورة تكون النسبة س/ن قريبًا جدًا من ½ إذا كان ن عددًا كبيرًا.

لنفترض أن شخصًا يقذف بثلاث قطع معدنية في وقت واحد، بفرض أن وجه الصُّورة لأعلى (س) ووجه الكتابة (ص). هناك ثماني نتائج ممكنة:


س س س
س س ص
س ص س
ص س س
س ص ص
ص س ص
ص ص س
ص ص ص

ويلاحظ أن ثلاثًا من هذه النتائج بها 2س ( أي وجه الصورة)، وبذلك يكون احتمال سقوط قطعتين بوجه الصورة لأعلى 3/8 وناتجٌ واحد به سقوط بوجه الصورة لأعلى في القطع الثلاث معًا، لذلك فإن احتمال هذه النتيجة 1/8. لذلك فإن واقعة سقوط وجهين بالصورة لأعلى أكثر احتمالية من واقعة حدوث سقوط الثلاثة وجوه بالصور لأعلى. فإذا قذفنا بثلاث قطع معدنية عددًا كبيرًا من المرات، فإن احتمال سقوط قطعتين بوجه الصورة 3/8 ، وسقوط ثلاث قطع بوجه الصورة لأعلى 1/8 من المرات.

والاحتمالات هي أساس علم الإحصاء، فمثلاً من الممكن أن يجمع عالم في السياسة معلومات، ثم يستخدم علم الإحصاء للتنبؤ بالنسبة المئوية من الناخبين الذين سينتخبون مرشحًا معينًا في الانتخابات. ويستخدم العالم نظرية الاحتمالات لحساب الأخطاء الممكنة لتقديراته.